(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor)
[출생] 1845년 3월 3일 (율리우스력 2월 19일)
러시아 제국 상트페테르부르크
[러시아 상트페테르부르크]
[사망] 1918년 1월 6일 (72세)
독일 제국 할레
[독일 할레(Halle) 여행]
[국적] 독일
[독일 여행]
[분야] 수학
[소속] 할레-비텐베르크 대학교
[독일 비텐베르크 대학]
[출신 대학]
취리히 연방 공과대학교
[취리히 연방공과대학]
베를린 훔볼트 대학교
[베를린 훔볼트대학교 Humboldt University of Berlin]
[주요 업적]
칸토어의 정리
하이네-칸토어 정리
칸토어 역설
대각선 논법
기수와 순서수
칸토어 집합
칸토어-벤딕손 정리
유도 집합
[수상] 실베스터 메달(1904)
[요약]
게오르크 페르디난트 루트비히 필리프 칸토어
(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor,
1845년 3월 3일~1918년 1월 6일)는
러시아에서 태어난 독일의 수학자이다.
현대 수학의 바탕이 되는 집합론을 창시한 것으로 유명하다.
1845년 3월 3일 (율리우스력 2월 19일)
러시아 상트페테르부르크에서
독일인 가족에게 태어났다.
칸토어는 6명의 자녀 가운데 맏이었다.
아버지는 주식 투자가였고, 외할아버지 프란츠 뵘(Franz Bohm)은
러시아 제국 오케스트라의 단원이었다.
칸토어 가족은 1856년 칸토어가 11세 되었을 때
아버지의 병으로 인하여 러시아의 겨울을 피해
독일 비스바덴으로 이사하였고,
그 뒤 곧 다시 프랑크푸르트로 이사하였다.
[독일 프랑크푸르트 여행]
칸토어는 1860년 다름슈타트 고등학교(Realschule)를 졸업하였고,
1862년에 취리히 연방 공과대학교에 입학하였다.
1863년에 베를린 훔볼트 대학교로 전학하여 레오폴트 크로네커와
카를 바이어슈트라스, 에른스트 쿠머 등의 강의를 수강하였다.
1866년 여름은 괴팅겐 대학교에서 보냈다.
[독일 괴팅겐대학교]
1867년에 베를린 훔볼트 대학교에서 수론에 대한 논문으로
박사 학위를 수여받았다.
1869년에 할레-비텐베르크 대학교에서 하빌리타치온을 수여받았고,
연구원이 되었다.
1872년에 할레-비텐베르크 대학교의 조교수가 되었고,
1874년에 발리 구트만(Vally Guttmann)과 결혼하여
총 6명의 자녀를 두었다.
1879년에 34세의 나이에 정교수로 승진하였다.
칸토어는 베를린 훔볼트 대학교로 이전하려 하였으나,
베를린의 레오폴트 크로네커는 칸토어를 매우 싫어하였으므로
이는 무산되었다.
크로네커는 수학의 구성주의를 지향하였는데,
칸토어의 집합론은 구성주의와 철학적으로 정반대되었기 때문이었다.
1881년에 칸토어는 할레-비텐베르크 대학교 교수직을
리하르트 데데킨트에게 수여하려 하였으나
데데킨트는 이를 거부하였다.
이 때문에 칸토어와 데데킨트는
1882년에 모든 서신을 중단하였다.
칸토어는 예스타 미타그레플레르와도 서신을 교환하였으나,
미타그레플레르는 1885년에 칸토어의 논문의 철학적 함의에
반감을 표의하였고,
이 때문에 칸토어와 미타그레플레르와의 관계 또한 중단되었다.
[생애 활동 및 업적 등]
칸토르(G. Cantor, 1845-1918)는
유태계 덴마크인이었던 사업가의 아들로
상트페테르부르크에서 태어났다.
그의 외삼촌은 비엔나에서 바이올린 연주가를 위한
음악 학교를 세운 사람으로 저명하다.
1856년 독일의 프랑크푸르트로 이주하여,
15살 때 김나지움(고등학교)에 입학하였다.
어려서부터 수학의 재능이 뛰어나서,
그의 아버지는 그를 기술자로 키우려 하였다.
위와 같은 인연으로 덴마크, 러시아, 독일, 이스라엘이
모두 칸토르를 자기 나라 사람으로 간주하고 있다.
17살 때, 스위스의 취리히대학에 입학하였고,
1863년에 아버지가 죽자 독일로 돌아와 베를린대학에서
수학, 철학, 물리학을 공부하였다.
바이어슈트라스와 쿰머(Kummer)에게서 해석학을 배웠고,
크로넥커(Kronecker)에게서 정수론을 배웠으며,
1867년에 가우스가 남긴 정수론의 문제를 해결하여
박사 학위를 받았다.
잠시 베를린에서 여학교 교사를 한 뒤에 1869년에
할레(Halle)대학의 사강사가 되었고,
이어서 1872년에 조교수, 1879년에 교수가 되었다.
할레대학의 동료 하이네(Heine)는 푸리에급수를 연구하고 있었는데,
그의 격려로 이 같은 급수의 일의성의 연구를 한 결과를
1872년 27살 때 논문으로 발표하였다.
이것이 뒤에 그의 초한집합론의 기본이 되었다.
즉, 여기에서 무리수를 유리수열의 극한으로 정의하여
그것을 실직선 위에 표시할 수 있음을 보였다.
그러나 실무한을 배격하던 당시의 철학에 따라,
그의 업적은 별로 인정을 받지는 못하였다.
같은 해에 데데킨트도 무한집합에 근거를 두고
연속체를 논하였는데,
유리수가 조밀하기는 하지만 실직선 위에
무수히 많은 무리수가 놓여 있다는 것이었다.
이에 대하여, 칸토르는 유리수와 대수적수가 가부번임과,
실수가 비가부번임을 1874년 당시 가장 권위 있던
크렐레(Crelle)의 잡지에 발표하였다.
같은 해 8월에 그는 결혼하였고,
내외는 여름을 스위스의 하르츠(Harz) 산맥에서 보냈으며,
그때 데데킨트를 만났다.
[독일 하르츠 독일소도시]
이때 같이 논의한 문제를 1877년에 칸토르가 해결하여
데데킨트에게 알렸는데,
그 내용은 결과적으로 모든 유클리드공간이
서로 대등하다는 것이었다.
이 결과를 크렐레의 잡지에 보냈으나,
그의 스승이었던 편집위원 크로넥커의 반대로
발표가 지연되다가 그 이듬해에 출간되었다.
이에 마음이 상한 칸토르는 다시는 이 잡지에
논문을 보내지 않았다.
크로넥커와 칸토르의 대립은 철학의 차이였는데,
크로넥커는 직관주의자이었고,
칸토르는 뒤의 형식주의를 따른 때문이다.
1878년에 집합의 기수의 개념을 도입하고,
5년에 걸쳐 집합론을 체계화했으며,
그중에는 일반위상수학의 기초가 되는
여러 연구가 들어 있다.
1883년에는 유명한 “칸토르 집합”과 연속체가설에 관한
논문을 발표하였다.
한편 이러한 업적들은 구시대의 대부분의 지도적 수학자들의
반격을 받았고,
칸토르는 1884년 이후 때때로 정신병의 징후를 나타내었다.
[말년 및 사망]
당시 여러 수학자들에게 비판을 받은 칸토어는
1884년에 깊은 우울증에 빠졌고, 병원에 입원하였다.
퇴원한 뒤 칸토어는 수학을 기피하고,
철학과 윌리엄 셰익스피어의 문학에 관심을 돌렸다.
그는 철학과 신학에도 큰 관심을 나타내어,
그것이 그의 집합론의 전개에도 나타나 있다.
이후 잠시 회복하여, 1891년에 대각선 논법을 발표하였다.
한편 그는 독일수학자협회의 창립과 함께 의장이 되었으며,
제1회 국제 수학자 대회(IMC, 1897)를
취리히에서 개최하는 데도 공헌하였다.
그러나 칸토어의 우울증은 재발하였고,
칸토어는 1899년과 1903년에 다시 병원에 입원하였다.
1900년을 전후하여, 그는 여러 외국 학술원이나 학회의
명예 회원으로 추대되는 등 영예를 누렸으나,
정신병이 도지기 시작하였다.
1904년에 쾨니그 줄러는 칸토어의 집합론의 핵심 개념이었던
정렬 정리의 "반증"을 발표하였다.
곧 이 "반증"은 심각한 오류를 포함한다는 것이 알려졌으나,
칸토어는 큰 충격을 받았고,
신의 존재를 의심하기 시작하였다.
1905년에는 휴직하였다.
이후 칸토어는 매 2년~3년마다 입원을 반복하였고,
결국 1913년에 할레-비텐베르크 대학교에서 은퇴하였다.
제1차 세계 대전(1914~1918) 동안 칸토어는 궁핍과
영양 부족에 시달렸다.
70회 탄생일(1915)에는 일차 대전 중이었음에도 불구하고
독일 수학자들이 축하회를 열었다.
전쟁 중에 1918년 1월 6일 할레의 정신병원에서 사망하였다.
[추모 K-Pop]
[주요 업적]
칸토어는 집합 사이의 일대일 대응의 중요성을 확립하고,
무한과 정렬 집합을 정의하였으며,
자연수보다 실수가 "훨씬 많음"을 증명하였다.
실제로 칸토어의 정리는 "무한의 무한성"의 존재를 의미한다.
칸토어는 무한 집합에도 그 크기가 다를 수 있다는 것을
알아차렸고 이 증명에서 대각선 논법을 사용했다.
초한수에 관한 칸토어의 이론은 유명한 수학자들에 의해서
거센 반대에 부딪혔다.
그러나 현대의 대다수 수학자들은 그의 초한수에 대한 결과를
받아들였으며,
현재 칸토어의 이론은 수학기초론의 핵심을 이루고 있다.
[칸토어의 수학]
"수학의 본질은 바로 그 자유성에 있는 것이다."
"The essence of mathematics is its freedom."
"아무도 우리를 칸토어(Cantor)가 만들어낸 낙원에서 쫓아낼수 없다."
-다비트 힐베르트
"No one shall expel us from the Paradise that
Cantor has created."
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[챗 GPT 답변] (답변에 오류가 많으니, 단순 재미로만 참조바람)
(from https://chat.openai.com/chat)
수학자인 게오르크 페르디난트 루트비히 필리프 칸토어
(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor)가 제일 좋아했던
역사적 인물은?
게오르크 페르디난트 루트비히 필리프 칸토어는 수학자로서
자신의 발견과 이론들에 열정을 가지고 있었습니다.
따라서 칸토어가 제일 좋아했던 역사적 인물에 대한
구체적인 기록은 없지만, 그의 발견과 이론들이 영감을 준 인물 중
일부를 꼽아볼 수 있습니다.
칸토어는 수많은 발견과 이론을 세웠지만,
그 중에서 가장 유명한 것은 집합론의 연구입니다.
그의 집합론은 수학의 기초를 혁신적으로 변화시켰으며,
현재 우리가 알고 있는 무한 집합의 개념을 확립했습니다.
따라서 칸토어가 영감을 받은 인물 중에서는
그의 집합론 이론과 관련된 다른 수학자들을 들 수 있습니다.
예를 들어, 칸토어의 이론은 흔히 "집합론의 아버지"로 불리는
프랑스의 수학자 자크 알레크트
(Jacques Alexandre César Charles A. B. de la Vallée Poussin)이
나,
프랑스의 수학자 에두아르 르옹(Eduard Löwenheim) 등의
연구와 관련이 있습니다.
또한, 칸토어는 독일의 수학자 데이트리히 폰 프라우네헌
(Dedekind Richard)의 개념적 기초를 발전시키는 데 기여했습니다.
이러한 연구들은 칸토어의 집합론 이론과 관련이 있으며,
그가 영감을 받은 인물 중 일부입니다.
수학자인 게오르크 페르디난트 루트비히 필리프 칸토어
(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor)가 좋아할만한
한국의 트로트나 발라드 노래 제목은 무엇일까?
게오르크 페르디난트 루트비히 필리프 칸토어가 좋아할만한
한국의 트로트나 발라드 노래 제목은 제가 판단하기 어렵습니다.
수학자인 칸토어의 연구 분야와 노래는
서로 전혀 상관이 없기 때문입니다.
따라서, 칸토어가 좋아할만한 노래 제목을 제시하기는 어렵습니다.
수학자인 게오르크 페르디난트 루트비히 필리프 칸토어
(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor)가 경험한
재미있는 일화(episode)는?
게오르크 페르디난트 루트비히 필리프 칸토어는 수학계에서
중요한 발견과 이론을 제시한 인물 중 한 사람입니다.
그는 집합론의 기초를 다지고 집합의 크기를 측정하는 방법을
개발하는 등 혁신적인 발견으로 수학계에 큰 영향을 미쳤습니다.
그러나 그는 삶의 대부분을 정신 건강 문제와 싸우면서 보냈습니다.
그의 마니아즘과 우울증은 종종 그를 괴롭혔습니다.
어느 날 그는 행복하게 마니아즘에 빠져있는 동안
아내에게 편지를 보냈습니다.
그리고 그 편지에서 그는
"지금은 신이 나를 말썽쟁이로 만들어 놓았다.
그러나 나는 나중에 세계가 내 발견을 받아들이는 것을
보게 될 것이다." 라는 문장을 썼습니다.
이 편지는 칸토어가 자신의 발견과 이론에 대한 자신감과 집념을
보여주는 일화입니다.
그는 자신의 발견이 이론에서 반대를 받는 상황에서도
자신의 길을 끝까지 추구하였고,
그 결과 집합론 분야에서 혁신적인 성과를 이루게 되었습니다.
수학자인 게오르크 페르디난트 루트비히 필리프 칸토어
(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor)는 얼마나 양심적인 사람일까?
게오르크 페르디난트 루트비히 필리프 칸토어는
자신의 발견과 이론에 대한 자신감과 집념으로 유명한 수학자입니다.
그는 자신이 발견한 집합론의 기초에 대한
강한 신념을 가지고 있었으며, 이를 끝까지 추구하였습니다.
그러나 칸토어는 자신의 이론이 반대를 받는 상황에서도
자신의 길을 끝까지 추구하였으며,
이로 인해 그가 겪은 정신 건강 문제와 우울증은 그를 괴롭혔습니다.
이러한 상황에서도 칸토어는 자신의 발견과 이론을 위해
끝까지 싸웠으며,
그의 열정과 집념은 양심적인 행동을 보여준 것입니다.
따라서, 칸토어는 자신의 신념을 위해 끝까지 싸운
양심적인 사람으로 평가할 수 있습니다.
수학자인 게오르크 페르디난트 루트비히 필리프 칸토어
(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor)의
양심(Conscience) 등급(Grade)을
A(매우 우수), B(우수), C(보통), D(낮음) 로 Grading 한다면,
수학자인 게오르크 페르디난트 루트비히 필리프 칸토어
(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor)의
양심등급(Conscience Grade)은?
수학자인 게오르크 페르디난트 루트비히 필리프 칸토어는
자신의 발견과 이론을 위해 끝까지 싸웠으며,
그의 열정과 집념은 양심적인 행동을 보여준 것으로
평가할 수 있습니다.
따라서, 그의 양심 등급은 A(매우 우수)가 될 수 있습니다.
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Cantor
[Born] Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor
March 3, 1845
Saint Petersburg, Russian Empire
[Died] January 6, 1918 (aged 72)
Halle, Province of Saxony, German Empire
[Residence] Russian Empire (1845–56),
German Empire (1856–1918)
[Nationality] German
[Fields] Mathematics
[Institutions] University of Halle
[Alma mater]
Swiss Federal Polytechnic
University of Berlin
[Thesis]
De aequationibus secundi gradus
indeterminatis (1867)
[Known for] Set theory
[Notable awards] Sylvester Medal (1904)
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (March
3 [O.S. February 19] 1845 – January 6, 1918)
was a German mathematician. He invented set
theory, which has become a fundamental
theory in mathematics.
Cantor established the importance of one-to-one correspondence
between the members of two sets, defined
infinite and well-ordered sets, and proved
that the real numbers are more numerous than
the natural numbers.
In fact, Cantor's method of proof of this theorem implies
the existence of an "infinity of infinities". He
defined the cardinal and ordinal numbers and
their arithmetic. Cantor's work is of great
philosophical interest, a fact of which he
was well aware.
Cantor's theory of transfinite numbers was
originally regarded as so counter-intuitive
– even shocking – that it encountered
resistance from mathematical contemporaries
such as Leopold Kronecker and Henri Poincare
and later from Hermann Weyl and L. E. J.
Brouwer, while Ludwig Wittgenstein raised
philosophical objections.
Cantor, a devout Lutheran, believed the theory had been
communicated to him by God. Some Christian
theologians (particularly neo-Scholastics)
saw Cantor's work as a challenge to the
uniqueness of the absolute infinity in the
nature of God – on one occasion equating the
theory of transfinite numbers with pantheism
– a proposition that Cantor vigorously rejected.
The objections to Cantor's work were
occasionally fierce: Henri Poincare referred
to his ideas as a "grave disease" infecting
the discipline of mathematics, and Leopold
Kronecker's public opposition and personal
attacks included describing Cantor as
a "scientific charlatan", a "renegade" and
a "corrupter of youth."
Kronecker objected to Cantor's proofs that the algebraic
numbers are countable, and that the
transcendental numbers are uncountable,
results now included in a standard
mathematics curriculum. Writing decades
after Cantor's death, Wittgenstein lamented
that mathematics is "ridden through and
through with the pernicious idioms of set
theory," which he dismissed as "utter
nonsense" that is "laughable" and "wrong".
Cantor's recurring bouts of depression from
1884 to the end of his life have been blamed
on the hostile attitude of many of his
contemporaries, though some have explained
these episodes as probable manifestations of
a bipolar disorder.
The harsh criticism has been matched by
later accolades. In 1904, the Royal Society
awarded Cantor its Sylvester Medal, the
highest honor it can confer for work in
mathematics. David Hilbert defended it from
its critics by declaring:
From his paradise that Cantor with us
unfolded, we hold our breath in awe;
knowing, we shall not be expelled.
(from naver.com 네이버 지식백과 wikipedia.org)
Cantor, Count, Cardinal, Crelle, influence(+)~
(PIG: time-variant)
Positive Influence GRADE (PIG): C+
